第29届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第2套(共6套)答案及评分标准
第29届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题
【解】：
由向心加速度为g， r g（1分）
令相对于初态的陨石速度沿切线分量为vx，大小为v，与法线夹角为
2
m v由角动量守恒，相对于初态m r （2分）
vxr，vx
10gr，10
2
v' 由于动量守恒，相对于初态，太空站的速度为vx'
（2分）
相对于圆环质心的速度为vx'' v''
（2分）
相对于兔子，vx兔子
vy兔子
由于每次碰撞都是弹性的，有能量守恒+动量守恒得到，每次碰撞之后，相对速度大小不变，方向相对于圆环满足镜面反弹（2分） 假设进过t时刻相遇，则在圆环质心系看来（注意：不是兔子的旋转参考系！），兔子走了一段圆弧 t，陨石走过一段弦，角度为 2 。由于第五次要撞上，则有
2 t
2n
5
n
（其中n为整数，因为第5次要撞上去；不可被约分，因为前面4次没有撞）（3分）
5将v''t 2rcos 带入得到
2
2sin cos 2n
115
数值计算得到
（1分） 情况一 n=1， 相对地面， 0.98438rad 56.40 ，相对兔子v
grcos 2
) 196.7m/s（1分）
(12gr)2 (
sin
相对于兔子角度 ' 12
arctan(tan ) 56.9 （1分）
11情况二 n=2， 相对地面， 0.3430rad 19.65 ，然后带入算vx，vy）（1分）
相对兔子v
grcos 2
) 462.9m/s（1分）
(12gr)2 (
sin
相对于兔子角度 ' 图（2分）
12
arctan(tan ) 21.3 （1分）
11
