寒假导优参考答案
参考答案
1.如果f(x)是定义在R上的奇函数，它在[0, )上有f/(x) 0，那么下述式子中正确的是 A
33A．f() f(a2 a 1) B．f() f(a2 a 1)
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C．f() f(a2 a 1) D．以上关系均不确定
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2.下面四个命题：C
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线l⊥平面 内所有直线”的充要条件是“l⊥平面 ”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面 ∥平面 ”的必要不充分条件是“平面 内存在不共线三点到平面 的距离相等”。其中正确命题的序号是
A ①② B ②③ C ②④ D ③④
3. 设A x|x2 8x 15 0 ，B x|ax 1 0 ，若A B B，求实数a组成的集合的子集有多少个？
【易错点分析】此题由条件A B B易知B A，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。 满足条件的a组成的
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集合为 0,, ，故其子集共有23 8个。
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4. 设a>0，求f(x)＝2a(sinx＋cosx)－sinx·cosx－2a2的最大值和最小值。
12(0 a ) 1 22
答案：f(x)的最小值为－2a2－22a－，最大值为
212 2
2a 22a (a ) 22
5.是否存在这样的K值，使函数f x k2x4 递增？ 答案：k
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x kx2 2x 在 1,2 上递减，在 2, 上32
1
。（提示据题意结合函数的连续性知f 2 0，但f 2 0是函数在 1,2 上递减，2
在 2, 上递增的必要条件，不一定是充分条件因此由f 2 0求出K值后要检验。） 6. 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB 2，AD EF 1. （1）求证：AF 平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （3）求四棱锥F-ABCD的体积． 解：（1）证明： 平面ABCD 平面ABEF,CB AB, 平面ABCD 平面ABEF=AB， CB 平面ABEF，
