2013年“高教杯“数据建模A题

车道被占用对城市道路通行能力影响的分析模型

摘 要

本文针对车道被占用对城市道路通行能力影响的问题，根据所给条件，运用数据统计、车流波动理论等方法，分别建立了道路实际通行能力模型和速度—密度模型，使用了Excel软件进行求解、作图，进而给出了不同车道被占用时道路横断面实际通行能力的变化过程和差异，以及给定条件下排队长度与事故横断面道路的实际通行能力、事故持续时间和上游路段车流量之间的关系和排队长度达到上游路段路口所需的时间。

针对问题一，要求根据视频1，描述交通事故从发生至撤离期间所处横断面实际通行能力的变化过程。首先，使用了数据统计的方法，分别统计出不同车型数量；然后将统计的车辆换算成标准小汽车当量数；最后，通过计算出各时间段的道路实际通行能力，并画出折线图，来直观描述出从交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程即：在交通事故刚发生时，从16:42:32—16:43:32，道路的通行能力呈现增大趋势，达到最大实际通行能力1681.79pcu/h；随后在16:43:32—16:51:32内，则在一定范围内呈现波动状态，在16:51:32—16:55:32内，道路的通行能力基本维持在1500pcu/h稳定状态，，在16:55:32—17:00:07内，通行能力先降低后大幅度上升至最大通行能力1681.79pcu/h。

针对问题二，采用问题一的方法，同理计算出不同时间段的横断面道路实际通行能力，然后与问题一的结果进行比较，并绘制出折线图，在视频1和视频2折线图共有区域的前半部分二者对事故发生处横断面的通行能力影响差异不大；相反，在视频1和视频2折线图共有区域的后半部分，二者对通行能力的影响差异较大，在发生交通事故的路段，车辆的左转流量比例为35%，直行流量比例为44%，右转流量比例为21%。①当交通事故发生在车道二和车道三上时，这条直行路段上79%的车辆需要变道，必然比较拥堵。②当交通事故发生在车道一和车道二上时，这条直行路段上65%的车辆需要变道，相对于第一种情况来说需要变道的车辆减少了14%，因而拥堵情况略微好一些。

针对问题三，要求建立交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系的数学模型。先通过视频1计算出道路的阻塞密度和事故发生期间的车流状态密度，然后结合车流波动理论建立了速度—密度模型，，得出排队消散完毕时启动波和停止波传播相等的关系式，从而给出排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的函数关系式为：

55,.65S1SX=×(0.11+1T0。

1423.75 Q9.03

针对问题四，要求根据所给条件来估算从事故发生开始，车辆排队长度到达上游路口所需时间。本题我们继续使用问题三中的速度—密度模型，先求出当不考虑上游交叉路口的红绿灯相位问题时所需时间1.62分钟，然后在此基础上算出考虑上游交叉路口的红绿灯相位问题时期间出现的最少红灯次数，进而算出增长的时间2.5分钟，且两者之和4.12分钟就是满足条件所需的时间。

本文运用数据统计、车流波动理论等方法，分别建立了道路实际通行能力模型和速度—密度模型，，使用Excel软件进行求解、作图，最后还对模型进行了评价与推广。

关键词：通行能力；统计分析；车轮波动理论；速度—密度模型；Excel