2005年高考题之导数
1．(2005年高考·北京卷·理12)过原点作曲线y ex的切线，则切点的坐标为切线的斜率为 .（1，e） e
2．(2005年高考·重庆卷·理12)曲线y x3在点(a,a3)(a 0)处的切线与x轴、直线x a所围成的三角形的面积为
1
,则a 1 6
3．(2005年高考·重庆卷·文12)曲线y x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为 .
8 3
4．(2005年高考·江苏卷14)曲线y x3 x 1在点（1，3）处的切线方程是_____________________。4x y 1 0
5．(2005年高考·全国卷Ⅲ·文15)曲线y 2x x3在点（1，1）处的切线方程为 . x+y-2=0
三、解答题
1．（本小题共13分）(2005年高考·北京卷·理15文19)
已知函数f(x) x3 3x2 9x a.
（Ⅰ）求f(x)的单调减区间；
（Ⅱ）若f(x)在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
2解：（I）f (x) 3x 6x 9. 令f (x) 0，解得x 1或x 3,
所以函数f(x)的单调递减区间为( , 1),(3, ). （II）因为f( 2) 8 12 18 a 2 a,
f(2) 8 12 18 a 22 a,
所以f(2) f( 2).
因为在（－1，3）上f (x) 0，所以f(x)在[－1，2]上单调递增，又由于f(x)在
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