王高雄等《常微分方程》第三版习题解答详细
常微分的辅助资料
常微分方程习题2.1
1.
dy
=2xy,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解. dx
解：对原式进行变量分离得
1
dy=2xdx,两边同时积分得：lny=y
c=1,故它的特解为
y=ex。
2
x
2
+c,即y=cex把x=0,y=1代入得
2
2.ydx+(x+1)dy=0,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.
解：对原式进行变量分离得：
2
1111dx=2dy,当y≠0时，两边同时积分得；lnx+1=+c,即y=x+1yc+lnx+1y1
1+ln+x
2
当y=0时显然也是原方程的解。当x=0,y=1时，代入式子得c=1,故特解是y=
3
y dy=
dxxy+x3y
1+1+
解：原式可化为：
dy=dx
y
2
y
1x+x
显然3
1+
y
2
y
≠0,故分离变量得
y1+
y
dy=2
1x+x
2
3
dx
1
两边积分得ln+
2
y
2
12
=lnx ln+x+lnc(c≠0),即(1+
2(1+x)=cxy）
2
2
2
y
22
)(1+x)=cx
故原方程的解为（1+
4：(1+x)ydx+(1 y)xdy=0
解：由y=0或x=0是方程的解，当xy≠0时，变量分离两边积分lnx+x+lny y=c,即lnxy+x y=c,故原方程的解为lnxy=x y=c;y=0;x=0.
1+x1 y
dy=0dx=yx
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