第4课 因式分解

〖知识点〗

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

〖大纲要求〗

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

〖考查重点与常见题型〗

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式am bm cm m(a b c),

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

(2)运用公式法，即用

a2 b2 (a b)(a b),

a2 2ab b2 (a b)2,

a3 b3 (a b)(a2 ab b2)写出结果．

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式x px q, 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则x2 px q (x a)(x b);对于一般的二次三项式ax2 bx c(a 0),寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则ax2 bx c (a1x c1)(a2x c2).

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法：如果ax bx c 0(a 0),有两个根X1，X2，那么

ax2 bx c a(x x1)(x x2).

考查题型：

1．下列因式分解中，正确的是（ ）

12122= (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x – 2 = - 2(x- 1) 44

3(C) ( x- y ) –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)

22(D) x –y – x + y = ( x + y) (x – y – 1)

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