数值分析考试题2008试题及答案
2008级工科硕士数值分析期末试题
(所有答案写在答题本上，试卷填好姓名学号和答题本一起交) 姓名 学号
一、填空题：(共20分，前边4道题每空2分，后边3道题每空4分)
4
1. 计算球体积V r3时,为使相对误差限不超过0.3%，半径r的相对误差允
3许为 .
e(V)4 r2e(r)e(r)e(V)
3 3er(r),er(r) r,0.1% e(V) 4 re(r),er(V)
Vr3 r33
2
y (x) 2xy, x 0
2. 用改进的欧拉方法求解 ，取步长h 0.2，计算近似值
y(0) 1
y(0.2) .
n 1 yn hf(xn,yn)
hy y [f(xn,yn) f(xn 1,n 1)]n 1n 2
,
1 y0 2hx0y0
hy y [ 2x0y0 2x11]10 2
,
1 1
y(0.2) y1 1 0.1[ 0.4] 0.96
y 1 0.1[ 0.4] 1
3. 利用f(x)
1
在0.4,0.5和0.6的值，计算具有较高精度的近似值
(1 x)2
f (0.5)
（计算过程和结果都保留4位小数）.
f(0.4) 0.5102,f(0.6) 0.3906
f(0.6) f(0.4)
0.598
0.2
f(x h) f(x h)|f(3)( )|2| f (x)| h
2h6f (x)
26 24120(2)(3)(4)
,f(x) ,f(x) ,f(x) ,3456
(1 x)(1 x)(1 x)(1 x)
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