数字信号处理第四章附加习题及答案-new

第四章附加题

1. 请推导出三阶巴特沃思低通滤波器的系统函数,设 c 1rad/s。 解:幅度平方函数是:A2( ) H(j )

2

1

1 6

1

1 s6

令: 2 s2 ,则有:Ha(s)Ha( s) 各极点满足sk e

12k 1j [ ]26

k 1,2 6

所得出的6个 sk 为:

1

s1 e j

24j 1s3 e3 j

2

j

23

322

s2 ej 1

s4 e

j 53

13 j22

13 j22

s5 e 1

1

s1 e j

24j 1s3 e3 j

2

j 23

j0

s6 e

j

13

22

s2 ej 1

s4 e

j 53

13

1 j22

13 j22

s5 e 1

Ha(s)

j0

s6 e

j

k0k0

3

(s s1)(s s2)(s s3)s 2s2 2s 1

代入s=0时, ,Ha(s) 1可得k0 1,故:

Ha(s)

1

s3 2s2 2s 1

2. 设计一个满足下列指标的模拟Butterworth低通滤波器,要求通带的截止频率

fp 6kHz,,通带最大衰减Ap 3dB,,阻带截止频率fs 12kHz,,阻带的最小衰减As 25dB,求出滤波器的系统函数。

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