珠海一中 尖尖班 习题数列通项公式的求法
数列通项公式的求法
授课人：袁长林
各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。
一、定义法
直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．
例1．等差数列 an 是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，S5 a5．求
2
数列 an 的通项公式.
点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。
二、公式法
若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列 an 的通项an可用公式
S1 n 1an 求解。
S S n 2n 1 n
n
例2．已知数列 an 的前n项和Sn满足Sn 2an ( 1),n 1．求数列 an 的通项公式。
点评：利用公式an
Sn n 1
求解时，要注意对n分类讨论，但若能合
Sn Sn 1 n 2
写时一定要合并．
三、由递推式求数列通项法
对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。 类型1 递推公式为an 1 an f(n)
解法：把原递推公式转化为an 1 an f(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。
(2004全国卷I.22)已知数列 an 中,a1 1,且a2k a2k 1 ( 1),a2k 1 a2k 3,其中
k
k
，求数列 an 的通项公式 k 1,2,3,
例3. 已知数列 an 满足a1
类型2 （1）递推公式为an 1 f(n)an
11，an 1 an 2，求an。 2n n
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