三角函数常用的基本公式(全)

三角函数常用公式

两角和与差的三角函数

cos(αcos(αsin(αtan(αtan(α+β)=cosα²cosβ-sinα²sinβ -β)=cosα²cosβ+sinα²sinβ ±β)=sinα²cosβ±cosα²sinβ +β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα²tanβ) -β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα²tanβ)

和差化积公式

sinαsinαcosαcosα+sinβ-sinβ+cosβ-cosβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] =2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] =2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] =-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差公式

sinα²cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα²sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα²cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα²sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

倍角公式

sin(2αcos(2αtan(2αcot(2αsec(2αcsc(2α)=2sinα²cosα=2/(tanα+cotα) )=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 )=2tanα/(1-tan^2α) )=(cot^2α-1)/(2cotα) )=sec^2α/(1-tan^2α) )=1/2*secα²cscα

三倍角公式

sin(3αcos(3αtan(3αcot(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα²sin(60°+α)sin(60°-α) ) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα²cos(60°+α)cos(60°-α) ) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) )=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)

n倍角公式