数学知识点总结

二次函数的图象与性质

二次函数 开口方向 对称轴 顶点 增减性 最大（小）值

y = ax2 a>0时，开口向上；a<0抛时，开口向下。

x=0 （0，0） 当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；

当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小。 当a>0时，当x=0时，=0；

当a<0时，当x=0时，=0；

y = ax2+c x=0 （0，c） 当a>0时，当x=0时，=c；

当a<0时，当x=0时，=c；

y = a（x-h）2 x=h （h，0） 当a>0时，当x=h时，y最小=0；

当a<0时，当x=h时，y最大=0；

y = a（x-h）2 +k x=h （h，k） 当a>0时，当x=h时，y最小=k；

当a<0时，当x=h时，y最大=k；

y = ax2+bx+c x= （，） 当a>0时，当x=h时，y最小=k；

当a<0时，当x=h时，y最大=k；

其中h=，k=

★二次函数y = ax2 、y = ax2+c、y = a（x-h）2 以及y = a（x-h）2 +k的形状相同，只是位置不同，相互之间可以通过平移得到，一般式y = ax2+bx+c可以通过配方化成y = a（x-h）2 +k的形式。

3.二次函数的解析式

二次函数解析式常见有三种形式：

①一般式：y = ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）

②顶点式：y = a（x-h）2 +k（a、h、k是常数，且a≠0）

③交点式：y=a（x-x1）（ x-x2）（a、x1、x2是常数，且a≠0，x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）。

★抛物线y = ax2 的开口大小由∣a∣决定：∣a∣越大，开口越小；∣a∣

越小，开口越大。

一般式

y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,4ac-b²/4a) ；

顶点式

y=a(x-h)²;+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²;的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；

交点式

y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线,即b2-4ac≥0] ； 由一般式变为交点式的步骤： ∵

X1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax²;+bx+c=a（x²;+b/ax+c/a）

=a[﹙x²;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。