给出了Type-A半群的表示,将文献[1]中著名的Vagner表示定理推广到Abandant半群中.证明了如果S是一个半群,则存在一个集合X及S到PJ(X)的单同态.

维普资讯 www.wendangwang.com

第3 5卷第 1期 20 0 7年 2月

河南师范大学学报 (自然科学版 ) Jo r a f n nNo ma i est ( t r lS in e u n l He a r lUnv riy Nau a ce c ) o

Z 5 No .3 .1 Fe 2 b. 007

文章编号：0 0 2 6 ( 0 7 0— 0 4—0 1 0— 3 7 20 ) 1 0 0 2

Ty eA半群的表示 p— 卢占化，秀峰冯 (南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡 4 30 )河 5 0 7

摘要：给出了 T p-半群的表示， ye A将文献[] 1中著名的 V ge表示定理推广到 A adn半群中.明了 anr bnat证 如果 S是一个半群，存在一个集合 X及 S到 PJ(的单同态 .则 X)

关键词：关系； dqa半群； ye L一 A eut e T p- A半群；半群的表示中图分类号： 127 O 5.文献标识码： A

1预备 集 X上部分变换的全体 P X)于变换的合成构成一个半群口，献[]明了集 X上部分变换半 J(关]文 3证

群恰好是一个 a u d n ( b n a t富足 )群.出了 Ty eA半群的变换表示，广了文献[] g e表示定理.半给 p~推 1 Va n r此 结果体现了 Ty eA半群在 a u d n半群中的地位类似于逆半群在正则半群中的地位 . p— bnat半群 S上的 L一 关

系及 R一 关系的定义可参见文献[]. 3 S上 L R,是等价关系， L且是 s上右同余，是 s上左同余. R如 果半群 s的每个 L,类中有幂等元， s是 a u d n半群 . 尺称 bnat为方便， a所在的 L一记 类及尺类中的幂 一等元分别为 a a关于 a e u t半群的定义可参见文献[], . d q ae 4. 定义 1s设 S是 a u d n半群， I ] b n at S称为 T p— y eA半群，如果 S满足：任意 eE S, (中 E表示对 aE S其

s的幂等元半格 ), 有 S en S a— S础，S S e n a一 eS .成立 . a 引理 1s Ad q ae群 S是 Ty eA半群充分必要条件是： I ] eut半 p-对任意 eE S a E S, , 有 8一口( ,, a e a) O e

一 ( e a成立 . a)

引理 24设 S是 Ad q ae半群，, ,[] eu t a bE S则 ( b ; a : ( 6); e一 a ) ( b) n ( a);a 一 a . ( e) e

2 Ty eA半群的表示 p— 引理 3 设 S是 T p—半群， y eA E表示 S的幂等元集合，, g f E E.则 S、 f— s f e(\S e.

定理 1设 S是 Ty eA半群， X— S作为集合. p—记则存在 S到 PJ( X)的单同态映射 . 证明任设 aE S, a 令为 S到& ( S )的映射 a: n a。 z一黝令： n— a则有 ()是单射 . i 事实上， a若一 a,, 则有 a bE S, 。一+。一 (+。 )一 (+。 )一口：+6 6n ) (+6 *一 b a* ( (+ a因 n )一 (+ a) n )6. ( 1)

由( ) 1 n— b得 a一 b a (因为 T p— a y eA半群一定是 a e u t半群. d q ee引理 2 . )

仿 () 1可推出 b— a及 b一 a, b b ( 2)

故 a: b最后 a— b一 b , a . 收稿日期： 0 6 0—3 20 - 4 0

基金项目：界银行贷款高校教师与管理人员培训项目科学研究课题世

作者简介：占化 (9 5 )男，南洛阳人，南师范大学副教授，要从事半群代数理论方面的研究卢 15一，河河主

www.wendangwang.com