因动点产生的相似三角形问题

1．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，AB＝5，cos∠OAB＝

4

5，直线y＝43

x－1分别与直线AB、x轴、y轴交于点C、D、E．

（1）求证：∠OED＝∠OAB；

（2）直线DE上是否存在点P，使△PBE与△AOB相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，是反比例函数y＝－2x和y＝－8x在第二象限中的图像，点），AC∥y轴交y＝－

2x的图像于点C，AB、CD均平行于x轴，分别交（1）用m表示A、B、C、D的坐标； （2）求证：梯形ABCD的面积是定值；

（3）若△ABC与△ACD相似，求m的值．

3．如图（a），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（12，0），点B的坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周． （1）点C的坐标是（_____，_____），当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是（_____，_____）；

（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大； （3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如图（b），若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）．

图（a） 图（b）

4．如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l． （1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；

（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长； （3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求BF的长．

5．如图，抛物线y＝ax2

＋bx＋c经过点A（5，0）、B（6，－6）和原点O，过点B的直线y＝mx＋n与抛物线相交于点C（2，y）．过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴，交直线DC于点

E，交x轴于点F．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求△OBC的面积；

（3）是否存在这样的点P，使得以P、C、E为顶点的三角形与△OCD相似？若存

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，已知A（1，0）、B（0，3），把△OAB绕点

O按逆时针方向旋转90°后得到△OCD，以E为顶点的抛物线

y＝ax2

＋bx＋c经过A、B、D三点，连结EC、ED．

（1）该抛物线的函数关系式为：__________________

，直线CE的函数关系式为：___________________； （2

）证明△CDE是等腰直角三角形；

（3）在射线．．

CE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．