专题1：动点问题
2012年中考压轴题动点问题
2012年全国中考数学（100套）压轴题分类解析汇编
专题1：动点问题
1. （2012上海市14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
【答案】解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=
12
BC=
12
。
2
又∵OB=2
，∴
（2）存在，DE是不变的。
。
如图，连接AB
，则 ∵D和E是中点，∴
DE=
21
（3）∵BD=x
，∴OD
。
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。 ∴∠2+∠3=45°。
过D作DF⊥OE，垂足为点F。∴
BDEF
ODDF
。
由△BOD∽△EDF，得=，即
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