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常微分习题5_3答案

常微分

2）解:

令 y 2x 2=0 x= 1 x 2y+1=0 y=0X=x+1,Y=y代入，可判断是稳定结点

1 2K,K=±1 2+K

ODE1 :=[diff(x(t),t)=aa*x(t)+bb*y(t)-2,

diff(y(t),t)=cc*x(t)+dd*y(t)+1];

DEplot( ODE1, [x(t),y(t)],t=-20..20,

[[x(0)=-a,y(0)=a],[x(0)=-a,y(0)=0.5*a],

[x(0)=0,y(0)=a],[x(0)=-a,y(0)=-a],

[x(0)=-a/2,y(0)=a],[x(0)=-a,y(0)=-a/2],

[x(0)=a,y(0)=a],[x(0)=-a/2,y(0)=-a],[x(0)=0,y(0)=-a],

[x(0)=a,y(0)=-a],[x(0)=a,y(0)=a/2],[x(0)=a,y(0)=0]],

x=-a..a,y=-a..a,stepsize=0.05, dirgrid=[21,21],

color=red, linecolor=blue,axes=BOXED,

title="Phase portrait of the Linear System",

arrows=SLIM);

常微分习题5_3答案

K=

3）解:

令 x+y+1=0 x= 2 2x y+5=0 y=1X=x+2,Y=y 1，代入可判断是稳定焦点

Y=rsinθ 取极坐标变换, X=rcosθ,

dr1dθ=r(sin2θ 1),=1+cos2θ dt2dt

diff(y(t),t)=cc*x(t)+dd*y(t)+5];

DEplot( ODE1, [x(t),y(t)],t=-20..20,

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