常微分习题5_3答案
常微分
答案5.3
1．
1) 鞍点
2) 不稳定结点
3) 鞍点
4) 稳定的退化结点
5) 稳定焦点
6) 中心点
7) 不稳定焦点
8) 稳定结点
2.
x+y 2=0 x=11）解: x y=0y=1
奇点为(1,1),令
图中渐近线的斜率是：X=x 1,Y=y 1代入 可判断奇点是鞍点 1 KdY=K=,K= 1±2 1+KdX
>restart:with(DEtools): a:=4:aa:=1: bb:=1: cc:=1: dd:=-1:
ODE1 :=[diff(x(t),t)=aa*x(t)+bb*y(t)-2,
diff(y(t),t)=cc*x(t)+dd*y(t)];
DEplot( ODE1, [x(t),y(t)],t=-20..20,
[[x(0)=0.1,y(0)=0.1],[x(0)=0,y(0)=0.8*a],
[x(0)=0,y(0)=-0.8*a],[x(0)=-a/2,y(0)=-a/2],
[x(0)=a/2,y(0)=a],[x(0)=-a/2,y(0)=-a],
[x(0)=a/2,y(0)=a/2],[x(0)=a/2,y(0)=a/3],
[x(0)=a/8,y(0)=a/3],
[x(0)=-0.8*a,y(0)=0],[x(0)=0.8*a,y(0)=0]],
x=-a..a,y=-a..a,stepsize=0.05, dirgrid=[21,21],
color=red, linecolor=blue,axes=BOXED,
title="Phase portrait of the Nonlinear System",
arrows=SLIM);
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