广州中考数学压轴题
广州中考数学压轴题
压轴题
一、解答题
1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。
答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90 ∵
AMPM
，AO=BO=1， AOBO
第1题图
x
∴AM=PM。
∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=90， ∴∠OPM+CPN=90
又∵∠OPM+∠POM=90 ∴∠CPN=∠POM，
∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450
0，
m，
，∴BN=OM=PN=1
；
m-=1
2
2
∴BC=BN
-NC=1-
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