椭圆的焦点弦长公式
椭圆的焦点弦长公式
椭圆的焦点弦长公式
F1F2
2ab
2
2
2
2
a ccos
及其应用
在有关椭圆的综合题中，常常遇到椭圆焦点弦的问题，如何解决这类问题呢？首先我们有命题：
若椭圆的焦点弦F1F2所在直线的倾斜角为 ，a、b、c分别表示椭圆的长半轴长、
2ab
2
2
2
2
短半轴长和焦半距，则有F1F2
a ccos
。
上面命题的证明很容易得出，在此笔者只谈谈该命题的应用。
例1、已知椭圆的长轴长AB 8，焦距F1F2 42，过椭圆的焦点F1作一直线交椭圆于P、Q两点，设 PF1X (0 )，当 取什么值时，PQ等于椭圆的短轴长？
分析：由题意可知PQ是椭圆的焦点弦，且a 4，c 22，从而b 22，故由焦
2ab
2
2
2
2
点弦长公式F1F2
a ccos
及题设可得：
2 4 (22)16 8cos
2
2
42，解得
cos 2 2，即 arccos2 2或 arccos2 2。
例2、在直角坐标系中，已知椭圆E的一个焦点为F（3，1），相应于F的准线为Y轴，
16
直线l通过点F，且倾斜角为，又直线l被椭圆E截得的线段的长度为，求椭圆E的
3
5
方程。
分析：由题意可设椭圆E的方程为
(x c 3)
a
2
2
(y 1)b
2
2
1，又椭圆E相应于F的准线
为Y轴，故有
a
2
c
c 3 （1）， 又由焦点弦长公式有
2
2ab
2
2
a ccos
2
3
165
（2）
22222
又 a b c （3）。解由（1）、（2）、（3）联列的方程组得：a 4，b 3，c 1，
从而所求椭圆E的方程为
(x 4)
4x
22
2
(y 1)
3
2
1。
例3、已知椭圆C：
a
yb
22
1（a b 0），直线l1：
xa
yb
1被椭圆C截得的
你可能喜欢
- 高考数学椭圆
- 圆锥曲线中点弦问题
- 焦点三角形问题
- 解圆锥曲线问题
- 抛物线焦点弦
- 圆锥曲线公式
- 圆锥曲线焦点弦
- 高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条3页
- 高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条3页
- 鄂旗二中高考数学第一轮复习椭圆、双曲线、抛物线练习题新课标9页
- 高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条5页
- 2010高考数学总复习_椭圆练习题5页
- 高二数学椭圆测试题(ks5u高考资源网)[1]2页
- 圆锥曲线经典中点弦问题23页
- 圆锥曲线中点弦问题9页
- 圆锥曲线中点弦问题9页
- 圆锥曲线中点弦问题9页
- 历年高考数学圆锥曲线的中点弦问题的复习5页
- 圆锥曲线中点弦问题12页
- 焦点三角形问题1页
- 椭圆的焦点三角形问题117页
- 圆锥曲线焦点三角形问题常见类型解析3页
- 焦点三角形问题5页
- 椭圆中焦点三角形问题8页
- 3专题三焦点三角形问题2页
- 探究抛物线的焦点弦性质_一堂利用_几何画板_进行课堂整合的案例4页
- 利用几个常用结论解决抛物线垂直焦点弦问题4页
- 抛物线焦点弦的性质8页
- 高中数学论文集：与抛物线焦点弦有关的几个结论4页
- 高二数学课件：抛物线焦点弦的性质复习10页
- P0028,抛物线焦点弦与“五朵金花”2页
- 圆锥曲线公式汇总3页
- 圆锥曲线常用公式5页
- 圆锥曲线生僻公式库3页
- 圆锥曲线焦点弦公式及应用9页
- 斜率公式在圆锥曲线中的妙用2页
- 圆锥曲线之切线公式的证明(一)5页
