二次函数经典题型
二次函数经典题型
1、若关于x的一元二次方程(x 2)(x 3) m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3；②m＞ 1；③二次函数y (x x1)(x x2) m的图象与x轴的交点坐标 4
为（2,0）和（3,0）。其中正确结论的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
分析：显然①是错误的；②由△＞0知是正确的；③当x1、x2是方程的两根时，(x x1)(x x2) (x 2)(x 3) m ∴y (x x1)(x x2) m (x 2)(x 3) m m
∴ y (x 2)(x 3)也正确。
选C
2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上一动点。（1）求抛物线的解析式及点C的坐标。
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？
（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h。已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．（h≥3分之8）
A
