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概率论复习要点第一章(华理)

第1章 随机事件与概率

内容摘要

（一） 随机事件及其运算 1. 概念

（1）在一定条件下，事情结果可能有多种，且预先不一定知道何种结果将会发生的不确定现象称为随机现象。

（2）随机现象的每种基本结果称为样本点，记为ω。

（3）随机现象的所有的结果（样本点）全体构成样本空间，记为Ω。

（4）由某些样本点ω构成的集合，即Ω的子集，称为随机事件或事件，记为A,B,… （5）不包括任何样本点的空集φ称为不可能事件。

（6）所有样本点构成的集合，即样本空间Ω，称为必然事件。 2．事件的关系和运算

（1）如果事件A发生必然导致事件B发生，则称A被包含于B，或称B包含了A，记为

A B。

（2）A.、B二事件中任一事件发生必然导致另一事件发生，即A B,B A同时成立，此时A与B称为相等，记作A=B。

（3）对于事件A、B，如果不可能同时发生，则A、B称为互不相容（互斥）。 ，则A、B称为对立关系（互逆）。 （4）如果二个事件A、B中，B="A不发生”

（5）“A与B中至少有一事件发生”这一事件称为事件A与事件B的并，记作A∪B。 （6）“A与B同时发生”这一事件称为事件A与事件B的交，记作A∩B或AB。 （7）事件“A发生而B不发生” 称为事件A与事件B的差，记作A B。 （8）事件的运算性质：

对任意事件A.B.C，有

交换律：A∪B=B∪A， AB=BA

结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C), (AB)C=A(BC) 分配律：A(B∪C)=AB∪AC, A∪(BC)=(A∪B)(A∪C) 对偶律（德莫根公式）：A∪B=A∩B, A∩B=A∪B 一般地，对于任意事件A1,A2, ,An有：

A1∪A2∪ ∪An=A1∩A2∩ ∩An，A1∩A2∩ ∩An=A1∪A2∪ ∪An

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