概率论复习要点第四章(华理)
第
4章 随机变量序列的极限分布
内容提要
（一）泊松定理
设ξn服从二项分布B(n,p),ξ服从泊松分布P(λ)，若n→+∞时，npn→λ,则
n kλk λklim pn(1 pn)=e. n→∞kk!
（二）中心极限定理
中心极限定理的基本思想是：一系列相互独立的随机变量叠加的总和会逼近于正态分布。
1. 林德贝格-列维中心极限定理（独立同分布中心极限定理）
设ξ1,ξ2,",ξn,"是相互独立的服从同一分布的随机变量序列，它们的数学期望和方差都存在，分别为 Eξi=有
μ 和 Dξi=σ2>0（i=1,2,"），则对任何x，当n→∞时，
n
ξμn∑i i=1
≤x =limP
n→∞
nσ2
当n充分大时，近似有
n
12∫
x
∞
e
t2
2
dt=Φ(x) 。
∑ξ
i=1
i
nμ
2
nσ
～N(0,1) 。
n
b nμa nμ
P a≤∑ξi≤b ≈Φ( Φ( 。
22
i=1 nσnσ
2. 德莫哇佛-拉普拉斯极限定理（二项分布中心极限定理）
若μn是n次独立重复试验（n重贝努里试验）中事件A发生的次数，0<p<1是事件
A在每次试验中发生的概率，q=1 p， (x)=
12π
e
x22
，则
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