江苏省苏州市2012届高三数学二轮复习专题训练 2 函数(2)
专题2 函数（2）
一、填空题
例1 已知函数f(x) x3 3ax(a R)，若直线x y m 0对任意的m R都不是曲线y f(x)的切线，则a的取值范围是 ．
1 3
答： ,
提示：∵f (x) 3x2 3a，不等式f (x) 1对任意x都成立，∴ 3a 1,a
例2 设曲线y ax 1 e在点A x0,y1 处的切线为l1，曲线y 1 x e在点
x
x
13
．
3 B x0,y2 处的切线为l2，若存在x0 0,，使得l1 l2，则实数a的取值范围是 ．
2
答： 1,
2
3
提示：直线l1，l2的斜率分别为k1 ax0 a 1 e0，k2 x0 2 e
x
x0
．
x0 3 3
由题设得k1k2 ax0 a 1 x0 2 1在 0, 上有解，∴a ．
x 2x 1 0 0 2
令t x0 3 3,
t13 3
a 1, ． ，则
2 t 1 t 4 t 4 5 2
t
例3 已知函数y f x 上任一点 x0,f x0 处的切线斜率k x0 3 x0 1 ，则该函数的单调递减区间为 ． 答： ,3
提示：由f x x 3 x 1 0得x 3．
2
2
1
