2006年全国高中数学联赛安徽初赛试卷

2006年9月2日上午9：30 —— 11：30

试题提供：xj-hua 录入：成俊锋 校对：未校

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

231．正数列满足a1 1,a2 10,anan 2 10an t n 3 ，则lg(a100)

A、98 B、99 C、100 D、101

2．已知lgx的小数部分为a，则lg 1的小数部分为 2x

A、 2a的小数部分 B、1 2a的小数部分 C、2 2a的小数部分 D、以上都不正确

3．过原点O引抛物线y x2 ax 4a2的切线，当a变化时，两个切点分别在抛物线（ ）上

A、y 12335x,y x2 B、y x2,y x2 C、y x2,y 3x2 D、y 3x2,y 5x2 2222

4．已知△ABC为等腰直角三角形，∠C = 90°，D、E为AB边上的两个点，且点D在AE之间，∠DCE = 45°，则以AD、DE、ED为边长构成的三角形的最大角是

A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定

5．将正整数从1开始不间断的写成一行，第2006个数码是 （旁注：这是希望杯的培训题）

A、0 B、5 C、7 D、以上都不正确

6．已知圆锥的顶点V和底面圆心O的连线垂直于底面（旁注，这句话实际上是废话），一个过VO中点M的平面与圆O相切，与圆锥的交线是一个椭圆，若圆O半径为1，则椭圆的短轴的长为

B

C

、 D、以上结果都不对 二、（每小题9分，共54分） A

7．设等差数列的首项和公差均为正整数，项数为不小于3的素数，且各项之和为2006，则这样的数列共有_____个．

5 x 11 15 x 11 58．已知实数x、y满足 ，则x y _____． （旁注：联赛原题） 5 y 4 15 y 4 5

9．正八边形所有对角线在其内部交点的个数为_____．

10．若x、y为实数，且x2 xy y2 3，则x2 xy y2的最大值和最小值分别为_____．

11．一个正方体的8个顶点可以组成_____个非等边三角形．

12．若关于x

的方程kx 2恰有一个实根，则k的取值范围是_____．

三、论述题（本题满分60分，每小题20分）

13．设有2006个互不相同的复数，其中任何两个数的积（包括自乘）是这2006个数之一，求这2006个数的和．

kk14．求2 kC 3n k2Cn的值． n2kCn3kn

k 1k 1nn

15．已知数列 an n 0 满足a0 0，对于所有n N ，有

an 1 11an 5，求an的通项公式．