中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷及答案

//////////////////////////////////////////// （比赛时间：2012年10月17日上午9∶00-11∶00）

本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）

1、下列各数中，最大的有理数是 （ A ） A．0 B．－1 C．－3 D．

2、把抛物线y x2

向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

密（ B ） A．y (x 1)2 3 B．y (x 1)2 3 封

C．y (x 1)2 3

D．y (x 1)2 3

3、下列命题正确的是 （ C ）

线A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形

4、一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中内 有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球 （ D ）

（A）1010个

（B）2000个

（C）2008个

（D）2009个

不 5、如图，在△ABC中，AB 10，AC 8，BC 6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA

分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是 （ C ）

要 A

．

B．4.75 答 C．4.8

D．5

题 6、满足方程x 2x 2 x 4的有理数x有多少个 （ D ）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）无数

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7、在反比例函数y

4

x

的图像中，阴影部分的面积不等于4的是 （ B ）

A． B． C． D．

8、二次函数y ax2

bx c的图像如图所示.下列结论正确的是 （ C ）

（A）a c2b （B）3a c 2b

（C）a

c2b

（D）3a c 2b

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。请将最简结果直接填在题后横线上）。

9、

函数y中，自变量x的取值范围是 x 3且x 1． 10、已知112x 14xy x y 3,则代数式2y

x 2xy y

的值为 4 ．

11、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头.则

甲获胜（并列不计）的概率是 1/9 ．

12、若实数a，b满足a b2 1，则2a2 7b2的最小值是．

13、如图，△ABC内接于⊙O，点P是AC⌒

上任意一点（不与A、C重合），

ABC 55 , 则 POC 的取值范围是 （ 0 ° ,110 °）

． 14、若2x2 6y2 xy kx 6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是．

15、关于x的方程

ax2

x 1 2a a2 1（a≠0）的解为 x1,x1

y

1 a 2 1 a

y 2 16、如图，在反比例函数y

2

（x 0）的图像上，P1 x

x

有点PP2

1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1、2、3、4．分别过这些点作xP3 P4 轴与

y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为O

1 2

3

4

x

S、SS

12、S3，则S1 2 S3

三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17、（本题满分10分）已知正实数x、y、z、w满足2007x2 2008y2 2009z2 2010w2，且

11x y 1z 1

w

1，

之值．

解：设2007x2

2008y2 2009z2 2010w2 k2 (k 0)

则1x 1y 1z 1w k k k k

1 ∴k

原式=2007

2008 2009 2010

=2007 2008 2009 2010