2010年部分省市中考数学试题分类汇编 直线与圆的位置关系
中考数学试题汇编
2010年部分省市中考数学试题分类汇编
直线与圆的位置关系
1、（福建德化）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、
AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB=
2
，BC=2，求⊙O的半径． 2
答案：1）直线CE与⊙O相切。
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC ， 又 ∵∠ACB=∠DCE
∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90 ∴∠AE0+∠DEC=90 ∴∠OEC=90 ∴直线CE与⊙O相切。
（2）∵tan∠ACB=
AB2
，BC=2 ∴AB=BC tan∠ACB=2， AC=6
BC2
2
∴DE=DC tan∠DCE=1 2
又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE=
方法一：在Rt△CDE中，CE=CD2 DE2 ， 连接OE，设⊙O的半径为r，
则在Rt△COE中，CO2 OE2 CE2即6 r)2 r2 3 解得：r=
4
方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=
11AE= 22
126 在Rt△AMO中，OA=AM
cosEAOAB24O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O 20．(2010年北京崇文区) 如图，
于点E，交AC于点C，使 BED C．
C （1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
cos BED （2）若AC 8，
4
，求AD的长． 5
【关键词】切线的证明、弦长的计算 【答案】解：（1）AC与 O的相切．证明如下：
∵OC AD
E D
AOC 2 90°．
O
B
