初三数学二次函数的大题

二次函数大题

初三数学二次函数的大题

二次函数与四边形

一．二次函数与四边形的形状

例1.(浙江义乌市) 如图，抛物线y x 2x 3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

例1.解：（1）令y=0，解得x1 1或x2 3∴A（-1，0）B（3，0）；

将C点的横坐标x=2代入y x 2x 3得y=-3，∴C（2，-3）∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 （2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）， E（(x,x 2x 3)∵P点在E点的上方，PE=( x 1) (x 2x 3) x x 2 ∴当x

时，PE的最大值= 24

F4(4 （3）存在4个这样的点F

初三数学二次函数的大题

，分别是F1(1,0),F2( 3,0),F3(4

练习1.(河南省实验区) 23．如图，对称轴为直线x

的抛物线经过点 2

A（6，0）和 B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x关系式，并写出自变量x的取值范围；

①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF为菱形？

②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点

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