高中奥林匹克物理竞赛解题方法之五极限法
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例1：如图5—1所示， 一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k，则物块可能获得的最大动能为 。
解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有mg=kx ①
由机械能守恒有
mg(h x) Ek
12
kx ② 2
联立①②式解得
1m2g2
Ek mgh
2k
例2：如图5—2所示，倾角为 的斜面上方有一点O，在O点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角
。
解析：质点沿OP做匀加速直线运动，运动的时间t应该与
角有关，求时间t对于 角的函数的极值即可。
a gcos
所以t
由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为
该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t，则
12
at OP 2
2OPgcos
①
由图可知，在△OPC中有
OPOC
sin(90 )sin(90 )
所以OP
OCcos
②
cos( )
t
2OCcos 4OCcos
gcos cos( )[cos cos( 2 )]g
将②式代入①式得
显然，当cos( 最短。
2 ) 1,即
2
时，上式有最小值.所以当
2
时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间
此题也可以用作图法求解。
例3：从底角为 的斜面顶端，以初速度 0水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如图5—3所示，则小球抛出后，离开斜面的最大距离H为多少？
解析：当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，
则由：vy
v0tan gt，解得运动时间为t
2v0
x v0t tan
g
v0
tan g
该点的坐标为
2
12v0y gt tan2
22g
由几何关系得：
H/cos y xtan
2
v0
H tan sin
2g
解得小球离开斜面的最大距离为 。
这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴，求解则更加简便。
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