晶体结构类计算题的解法

晶体结构类习题最常见的题型就是已知晶胞的结构而求晶体的化学式。

解答这类习题首先要明确一个概念：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个分子中含有多少个原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的个数，即各类原子的最简个数比。 解答这类习题，通常采用分摊法。

在一个晶胞结构中出现的多个原子，这些原子并不是只为这个晶胞所独立占有，而是为多个晶胞所共有，那么，在一个晶胞结构中出现的每个原子，这个晶胞能分摊到多少比例呢。这就是分摊法。分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。

分摊法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果是被x个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/x。

下面对立方晶胞进行详细分析。下图1就表示一个立方晶胞。在图中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还可以在它的面上(不含棱)，当然，它的体内也可以有原子；图2是这种晶胞进行堆积的情况，图3是图2的单图。从这些图可以看出：

(1)每个顶点被8个晶胞共有，所以晶胞对自己顶点上的每个原子只占1/8份额； (2)每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己棱上的每个原子只占1/4份额； (3)每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己面上(不含棱)的每个原子只占1/2份额； (4)晶胞体内的原子不与其它晶胞分享；

透过以某个顶点为中心的三维坐标系后可以清楚的看到：

(5)每个顶点是被8个晶胞的6条棱共享，6条棱包括X轴上的二条、Y轴上的二条和Z轴上的二条；

(6)每个顶点也被这6条棱构成的12个晶胞面共享，这12个面包括XY平面内的4个面、YZ平面内的4个面和ZX平面内的4个面；

分摊法的本意不只是把原子分摊到晶胞，还可以把原子分摊到棱或面，例如： 根据上面第(5)条，结论：棱对自己每个顶点占的份额是1/6； 根据上面第(6)条，结论：面对自己每个顶点占的份额是1/12；

同样，分摊法也不只是对原子进行分摊，还可以把棱分摊到面或把面分摊到棱，等等。

例1 科学家发现的钇钡铜氧化合物在90K具有超导性，若该化合物晶体的晶胞结构如图所示，则该化合物的化学式可能是( )

A YBa2Cu3O4 B YBa2Cu2O5 C YBa2Cu3O5 D YBaCu4O4

解析：图中三个立方体合在一起才是一个晶胞。从图看出：每个晶胞体内含有1个钇原子和2个钡原子。下面计算每个晶胞单独占有的铜原子个数和氧原子个数。

图中共有铜原子16个，其中位于顶点(最上层平面和最下层平面)的共8个，这个晶胞中只分摊到8×1/8=1个；位于棱线(中间两个平面)的也是8个，这个晶胞分摊到的份额是8×1/4=2个；所以，每个晶胞单独占有的铜原子数为3个。