第三章 量子力学导论

第三章 量子力学导论（YCS）

19世纪末的三大发现(1896年发现放射性，1897年发现电子，1900年提出量子化概念)为近代物理学的序幕。1905年爱因斯坦在解释光电效应时提出光量子概念，1913年玻尔将普朗克-爱因斯坦量子概念用于卢瑟福模型，提出量子态观念，成功地解释了氢光谱。此外，利用泡利1925年提出的不相容原理和同年乌仑贝克、古兹米特提出的电子自旋假说，可很好地解释元素周期性、塞曼效应的一系列实验事实。至此形成的量子论称为旧量子论，有严重的缺陷。

在“物质粒子的波粒二象性”思想的基础上，于1925-1928年间由海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克等人建立了量子力学，它与相对论成了近代物理学的两大理论支柱。

量子力学的本质特征在1927年海森堡提出的不确定关系中得到明确的反映，它是微观客体波粒二象性的必然结果。量子力学的主要内容：1)相关的几个重要实验；2)有别于经典物理的新思想；3)解决具体问题的方法。

§3-1玻尔理论的困难

玻尔理论将微观粒子视为经典力学中的质点，把经典力学的规律用于微观粒子，使其理论中有难以解决的内在矛盾，故有重大缺陷。如：为什么核与电子间的相互作用存在，但处于定态的加速电子不辐射电磁波？电子跃迁时辐射（或吸收）电磁波的根本原因何在？ （薛定谔的非难“糟透的跃迁”：在两能级间跃迁的电子处于什么状态？）

玻尔理论在处理实际问题时也“力不从心”，如无法解释氢光谱的强度及精细结构，无法解释简单程度仅次于氢原子的氦光谱，无法说明原子是如何组成分子及构成液体和固体。

§3-2波粒二象性

1.经典物理中的波和粒子

经典物理学中，波和粒子各自独立，在逻辑上不允许同时用这两个概念描写同一现象。粒子可视为质点，具有定域性，有确定的质量、动量、速度和电荷等，波可以在空间无限扩展，波有确定的波长和频率。视为质点的粒子位置可无限精确地被测定，而在无限空间传播的波的波长和频率也能被精确地测定(因为波不能被约束)。 2.光的波粒二象性

1672年牛顿提出光的微粒说，1678年惠更斯(荷兰)提出光的波动说，两种学说长期论战。到19世纪初，菲涅尔、夫琅和费、杨氏等人通过光的干涉、衍射实验证实光的波动性。19世纪末麦克斯韦和赫兹证明光是电磁波。20世纪初，爱因斯坦于1905年用光的量子说解释了光电效应，提出光子的能量为E

h

，并于1917年指出光子有动量

p

h

。

1923年康普顿的散射实验中，根据波动的衍射现象用晶体谱仪测定X射线的波长，但散射对波长的影响方式又只能把X射线作为粒子来解释。可见，光在传播时显示波性，在传递能量时显示粒子性。(两者不会同时出现) 3.德布罗意假设（1924）：所有物质粒子均具有波粒二象性，认为“任何物质伴随以波，而且不可能将物体的运动同波的传播分开”。并给出粒子动量与伴随着的波的波长之间的关系为：

h

p

（德布罗意关系式，不论粒子静质量是否为0，此式均成立）

德布罗意(法，当时刚从历史学研究转向物理学研究，获1929年诺贝尔奖)将波粒二象性推广到所有物质粒子。他在1923年9-10月间一连写了3篇论文，并于1924年11月向巴黎大学提交《量子理论的研究》的博士论文，在这些论文中提出了所有物质粒子都具有波粒二象性的假设，并给出了著名的德布罗意假设：与具有能量E(动能和势能)和动量

p的粒子相联系，有一物质波。

h

p

波动的传播方向是粒子的动量方向。德布罗意关系式通过普朗克常数把粒子性和波动性联系起来。实际上，任何表达式中，只要有h出现，就意味其具有量子力学特征。

普朗克常数h的意义：量子化的量度，是不连续程度的最小量度单位；在物质的波性和粒子性间起着桥梁作用；在量子化和波粒二象性这两个重要概念中都起关键作用。 *4.戴维孙-革末实验（1925）：晶体对电子束衍射的第一个实验。

如图示，被加速的电子束垂直入射到Ni单晶上观察散射电子束的强度与散射角 的关系，观察到加速电压U

54V, 500时反射束强度极大。此结果无法用粒子的运动来说

明，但能用干涉来解释，因此它显示了电子的波动性。

（20世纪30年代后的实验发现一切实物粒子均有衍射现象，进一步证实了德布罗意假设的正确性）

按德布罗意假设，质量为m，速率为v的实物粒子的德布罗意波长为

hhv

()2mvm0vc

，如v c则有

h

，由此可知一般的实物粒子的 m0v

甚小。