高中数学必修4知识点总结

第二章 平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

a b a b a b．

⑷运算性质：①交换律：a b b a；

②结合律：a b c a b c；③a 0 0 a a．

⑸坐标运算：设a x1,y1 ，b x2,y2 ，则a b x1 x2,y1 y2 ．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

a

b

⑵坐标运算：设a x1,y1 ，b x2,y2 ，则a b x1 x2,y1 y2 ．

设 、 两点的坐标分别为 x1,y1 ， x2,y2 ，则

x1

x2y,1 y2

．

a b C C

19、向量数乘运算：

⑴实数 与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a． ① a a；

②当 0时， a的方向与a的方向相同；当 0时， a的方向与a的方向相反；当 0时， a 0．

⑵运算律：① a a；② a a a；③ a b a b．

⑶坐标运算：设a x,y ，则 a x,y x, y ．

20、向量共线定理：向量aa 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使b a．

设a x1,y1 ，b x2,y2 ，其中b 0，则当且仅当x1y2 x2y1 0时，向量a、bb 0共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，

a e eee有且只有一对实数 1、 2，使（不共线的向量1、2作为这一平面内所有向量的一组基1122．