第三章 晶格振动与晶体热学性质
第三章 晶格振动与晶体热学性质
1． 原子质量为m,间距为a,恢复力常数为 的一维简单晶格，频率为 的格波
un Acos( t qna)，求
（1） 该波的总能量，
（2） 每个原子的时间平均总能量。 [解答]
（1） 格波的总能量为各原子能量的总和。其中第n个原子的动能为
1 un2m(), 2 t
而该原子与第n+1个原子之间的势能为
1
(un un 1)2 2
若只为考虑最近邻相互作用，则格波的总能量为
u
E m(n)2 (un un 1)2,
22 tnn将un Acos( t pna) 代入上式得
22
E 1 2( t qna) m A sin
121qa
A 4sin2[ t (2n 1)qa] sin2, 222
设T 为原子振动周期，利用
1T21
sin( t )dt 0T2可得
1221T21T22 A sin( t qna)dt 2 A 4 sin[ t ( 2n 1 qa] sin2202T0nTn
qa
2
dt
=
1
m 2AN+ A2Nsin2qa. 42
2
式中N为原子总数。
（2） 每个原子的时间平均总能量为
E1qa
m 2A2 A2sin2
N42
2 4 qa(1 cosqa) sin2再利用色散关系 2 mm2
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