沈阳市数学竞赛高中一年级参考答案

一．选择题

1．设圆C的方程为x y 2x 2y 2 0，直线l的方程为(m 1)x my 1 0 (m R)，圆C被直线l截得的弦长等于

(A) 4

(B) (C) 2 (D) 与m有关 ［答］ ( A ) ２ 数f(x) sin2(x

2

2

) sin2(x )是 44

(A) 周期为 的偶函数 (B) 周期为 的奇函数

(C) 周期为2 的偶函数 (D) 周期为2 的奇函数 ［答］ ( B ) 3．设函数f(x)的定义域为( ,a) (a, )，f(x) 0的解集为M，f(x) 0的解集 为N，则下列结论正确的是

(A) M CRN (B) CRM CRN

(C) M N R (D) CRM CRN R ［答］ ( D ) 4．已知a,b,c为三条不同的直线，且a 平面M，b 平面N，M N c． (1) 若a与b是异面直线，则c至少与a、b中的一条相交； (2) 若a不垂直于c，则a与b一定不垂直； (3) 若a∥b，则必有a∥c；

(4) 若a b，a c，则必有M N． 其中正确的命题的个数是

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 [答］ ( C ) 5．函数f(x) loga( ax 3x 2a 1)对于任意的x (0,1]恒有意义，则实数a的取值范围是

(A) a 0且a 1 (B) a (C) a

2

1

且a 1 2

1

且a 1 (D) a 1 [答］ ( B ) 2

6．连掷两次骰子得到的点数分别为x和y，记向量a (x,y)与b (1, 1)的夹角为 ，

则 (0,

)的概率是

25175(A) (B) (C) (D) ［答］ ( A )

122126 ７，正三棱锥P ABC外接球的球心为O，半径为1，且OA OB OC 0．则

. 4

二．填空题(本题满分30分，每小题5分)

VP

ABC

８．定义在R上的函数f(x)满足：f( x) f( x) 2，则

1212