1994年全国高中数学联赛一试试卷
1994年全国高中数学联赛试题
第 一 试
一．选择题(每小题6分，共36分)
1．设a，b，c是实数，那么对任何实数x， 不等式asinx+bcosx+c>0都成立的充要条件是
(A)a，b同时为0，且c
> 0 (B)
2．给出下列两个命题：
(1)设a，b，c都是复数，如果a2+b2>c2，则a2+b2-c2>0；
(2)设a，b，c都是复数，如果a2+b2-c2>0，则a2+b2>c2．
那么下述说法正确的是
(A)命题(1)正确，命题(2)也正确 (B)命题(1)正确，命题(2)错误
(C)命题(1)错误，命题(2)也错误 (D)命题(1)错误，命题(2)正确
3．已知数列{an}满足3an+1+an=4(n>=1)，且，其前n项之和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|<1/125的最小整数n是
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
4．已知0<B<1,0<Ax=(sina)
(A)x＜z
5．在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是
logsinab = c
(C) < c (D) > c ，y=(cosa)logcosab ,z=(sina)logbcosa，的大小关系是
(A)
(B)
(C)
(D)
6．在平面直角坐标系中，方程|x+y|/2a+|x-y|/2b=1(a，b是不相等的两个正数)所代表的曲线是
(A)三角形 (B)正方形 (C)非正方形的长方形 (D)非正方形的菱形
二、填空题(每小题9分，共54分)
1．已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1，1)和(2，2)，若直线 l：x＋my＋m＝0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是__ ____．
2．已知且，则cos(x+2y)=_____．
3．已知点集A={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2<=(5/2)2}，B={(x,y)|(x-4)2+(y-5)2>(5/2)2}，则点集A交B中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为_____．
4．设，则
的最大值是______．
