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全国中考数学试题分类解析汇编专题一元二次方程

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中考数学试题分类解析汇编 专题9：一元二次方程

一、选择题

1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：

1①x1=2，x2=3； ②m> ；

4

③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【 】 （A）0 （B）1 （C）2 【答案】C。

【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。

【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，

∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。

②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x－5x＋6－m=0， ∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b－4ac=（－5）－4（6－m）=4m＋1＞

0，

2

2

2

（D）3

1

解得：m> 。故结论②正确。

4

③∵一元二次方程x－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。 ∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x－5x＋（6－m）＋m

=x－5x＋6=（x－2）（x－3）。

令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。

∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。 综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。

2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x－2x－3=0时，方程变形正确的是【 】 A．（x－1）=2 B．（x－1）=4 C．（x－1）=1 D．（x－1）=7 【答案】B。

【考点】用配方法解一元二次方程。

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