2.3 参数估计的 Matlab实现

Matlab 统计工具箱中，有专门计算总体均值、标准差的点估计和区间估计的函数。 对于正态总体，命令是

[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)

其中 x 为样本（数组或矩阵），alpha 为显著性水平α（alpha 缺省时设定为 0.05），返 回总体均值μ 和标准差σ 的点估计 mu 和sigma，及总体均值μ 和标准差σ 的区间估计 muci和 sigmaci。当x 为矩阵时，x 的每一列作为一个样本。

Matlab 统计工具箱中还提供了一些具有特定分布总体的区间估计的命令，如

expfit，poissfit，gamfit，你可以从这些字头猜出它们用于哪个分布，具体用法参见 帮助系统。

§3 假设检验

统计推断的另一类重要问题是假设检验问题。在总体的分布函数完全未知或只知其

形式但不知其参数的情况，为了推断总体的某些性质，提出某些关于总体的假设。例如， 提出总体服从泊松分布的假设，又如对于正态总体提出数学期望等于μ 的假设等。假 0

设检验就是根据样本对所提出的假设做出判断：是接受还是拒绝。这就是所谓的假设检 验问题。

2

3.1 单个总体N(μ,σ )均值μ 的检验

假设检验有三种：

双边检验：H :μ = μ ，H :μ ≠ μ ；

0 0 1 0

右边检验：H :μ ≤ μ ，H :μ > μ ；

0 0 1 0

左边检验：H :μ ≥ μ ，H :μ < μ 。

0 0 1 0

2

3.1.1 σ 已知，关于μ 的检验（Z 检验）

在 Matlab 中Z 检验法由函数 ztest 来实现，命令为

[h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)

其中输入参数 x 是样本，mu 是H 中的μ ，sigma 是总体标准差σ ，alpha 是显著性 0 0

水平α （alpha 缺省时设定为 0.05），tail 是对备选假设H 的选择：H 为μ ≠μ 时 1 1 0

用 tail=0（可缺省）；H 为μ > μ 时用 tail=1；H 为μ < μ 时用 tail=-1。输出参 1 0 1 0

数 h=0 表示接受H ，h=1 表示拒绝H ，p 表示在假设H 下样本均值出现的概率，p 0 0 0

越小H 越值得怀疑，ci 是μ 的置信区间。

0 0

例 3 某车间用一台包装机包装糖果。包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正

态分布。当机器正常时，其均值为 0.5 公斤，标准差为 0.015 公斤。某日开工后为检验 包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖 9袋，称得净重为（公斤）：

0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512