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3.2均值不等式习题

高中数学B版必修5课件

要点疑点 要点疑点考点 1.复习并掌握 “ 两个正数的算术平均数不小于它们的几何 复习并掌握“ 复习并掌握 平均数”的定理.了解它的变式： 平均数”的定理 了解它的变式： 了解它的变式 (1)a2+b2≥2ab(a,b∈R); ∈ ;

a +b (2) (a, ∈ ; ≥ ab ,b∈R+); 2 2 2 2

b a (3) + ≥ 2(ab>0); > ; a b

a +b a +b (4) , ∈ ≥ (a,b∈R). 2 2

以上各式当且仅当a 时取等号， 以上各式当且仅当 =b时取等号，并注意各式中字母的取 时取等号 值要求. 值要求 2ab +,则 ≤ ab 2.理解四个“平均数”的大小关系；a,b∈R 理解四个“ 理解四个 平均数”的大小关系； , ∈ a +b 2 2 a +b a + b .其中当且仅当 =b时取等号 时取等号. 其中当且仅当a 时取等号 ≤ ≤

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3.2均值不等式习题

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