直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
教学目标
1、已知斜边和一直角边会作直角三角行。
2、掌握“斜边直角边公理”，回熟练利用这个公理及一般三角形全等的判定方法判定直角三
角形全等。
3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
教学重点和难点
“斜边直角边公理”的掌握和灵活应用。
教学过程设计
一、 讨论直角三角形全等的判定方法
1.可用判定一般三角形全等的方法。
练习1 判断以下各组直角三角形是否全等，为什么？
（1）两直角边对应相等的两个直角三角形；
（2）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形。
分析：（1）判定两直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件。
（2） 由于直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形全等的四种判定方法对
直角形都适用。
（3）由于直角三角形与一般三角形相比增辊了一个特殊条件——直角，因此，
判定直角三角形全等的条件可减弱到两个，“SSS”对直角三角形来说条件多余。
2．控求判定直角三角形全等的特殊方法。
（1）对直角三角形中的两对对应元素进行分类，控求有无判定全等的其它方法。
除练习1的（1）和（2）之外，还有以下两种情况：
①两锐角对应相等；
②余边和一直我有边对应相等。
（2）对第①句，由教师和学生手中的含30°的直角三角板中说明它不成立。因
此，判定直角三角形全等仍然至少需要一边对应相等。
对第②句，通过画图寻找答案。 ┗━━━━━━━┛
3．画图得出公理。 a c
例1 如图3-80，已知线段，a，c（a＜c），画一个 ━━━━ A
Rt △ABC，使∠C=90°，一直角边CB=a。斜边 AB=c。
教师应注意启发学生选择合理的画图顺序来确定三角
形的三个顶点： B
画直角确定顶点C→在直角一边上截取线段a确定B 图 3-80
点→以点B为圆心，线段C为半径作弧与另一直角边相交确定点A。
