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初三数学知识点总结

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： (1)

x1,2

b b2 4acb

；(2)x1 x2 ，

2aa

2

22

2

2

x1x2

c

. a

※ 5．当ax+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题：

bc2

(以下等价关系要求会用公式 x1 x2 ，x1x2 ；Δ=b-4ac 分析，不要求背记)

aa

b

（1）两根互为相反数 = 0且Δ≥0 b = 0且Δ≥0；

ac

（2）两根互为倒数 =1且Δ≥0 a = c且Δ≥0；

acb

（3）只有一个零根 = 0且 ≠0 c = 0且b≠0；

aa

cb

（4）有两个零根 = 0且 = 0 c = 0且b=0；

aa

c

（5）至少有一个零根 =0 c=0；

a

c

（6）两根异号 ＜0 a、c异号；

a

cb

（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 ＜0且 ＞0 a、c异号且a、b异号；

aa

cb

（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 ＜0且 ＜0 a、c异号且a、b同号；

aa

cb

（9）有两个正根 ＞0， ＞0且Δ≥0 a、c同号， a、b异号且Δ≥0；

aa

cb

（10）有两个负根 ＞0， ＜0且Δ≥0 a、c同号， a、b同号且Δ≥0.

aa

6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.

b b2 4ac b b2 4ac . x ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax+bx+c=ax 2a2a

2

2

7．求一元二次方程的公式：

x-（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.

2