初三上册数学各章节重要知识点概要

二次根式

1．二次根式：一般地，式子a,(a 0)叫做二次根式. 注意：（1）若a 0这个条件不成立，则 a不是二次根式；

（2）a是一个重要的非负数，即；a ≥0.

(a 0) a2．重要公式：（1）()2 a(a 0),（2）a2 a ；

a(a 0)

3．积的算术平方根：ab b(a 0,b 0) 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4．二次根式的乘法法则： a b ab(a 0,b 0). 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：

aa (a 0,b 0)， bb

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）

b

a

(a 0,b 0)；（2）a b a b(a 0,b 0)； b

（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不

含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式

和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分

母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

一元二次方程