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高中数学解析几何解题方法

高中数学解析几何解题方法

高考专题：解析几何常规题型及方法

一、高考核心考点

1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）

2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）

3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）

4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算

5、了解线性规划的意义及简单应用

6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算

7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）

8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题

二、常规题型及解题的技巧方法

A:常规题型方面

（1）中点弦问题

具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。

典型例题 给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点 及，求线段的中点P的轨迹方程。

分析：设，代入方程得，。

两式相减得

。

又设中点P（x,y），将，代入，当时得

。

又，

代入得。

当弦斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。

因此所求轨迹方程是

说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。

（2）焦点三角形问题

椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

典型例题 设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。

（1）求证离心率；

（2）求的最值。

分析：（1）设，，由正弦定理得。

得 ，

（2）。

当时，最小值是；

当时，最大值是。

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