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初中数学2010中考数学压轴题特训详解

中考数学压轴题汇编（1）

1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝换满足上述两个要求；

（2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

【解】（1）当P=

2

1

时，这种变2

111

时，y=x＋ 100 x ,即y=x 50。 222

∴y随着x的增大而增大，即P=

1

时，满足条件（Ⅱ）……3分 2

1

而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～ 100 50=100。

2

1

100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分

2

又当x=20时，y=

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y=a x 20 k,……8分

∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ①

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