平行四边形中常用辅助线的添法
数学
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解:(1)过C作CE⊥AB于E,则CD=AE=3,CE=4,可得BC=5,所以梯形ABCD的周长为18.
PQ平分ABCD的周长,所以x+y=9,因为0≤y≤6,所以3≤x≤9,所求关系式为:y=-x+9,3≤x≤9.(2)由图7可知,P只能在BC边上,7≤x≤9.
PB=12-x,BQ=6
-y,
如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积,则有
xy=9.2
x+y=9,xy=18.x=3,y=6;
(x=6,y=3舍去).
(b)当4≤x≤7时,点P在DC边上,此时SADPQ=
×4(x-4+y).2
因为PQ∥AC,所以△BPQ∽△BCA,
所以=,得=,
BCBA56
如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积,则有
×4(x-4+y)=9,2
即 6x-5y=42,得x=
x+y=9,
x+y=9,
2x=.
.
6x-5y=42
,y=11(3)梯形18.
当P不在B边上,则3≤x≤7,
(a)当3≤x<4时,P在AD边上,S△APQ=
x3PQ能平分梯形
综上所述,今年的几何试题具有形式新,问题情境新,表达方式新,设问角度新,命题立意新,解题方法新,思想方法新等特点,且难度适中,能适应于各种层次的学生,有效地考查了学生的创新精神和实践能力.
(初三)
xy.2
平行四边形中常用辅助线的添法
江苏省昆山市周庄中学(215325)徐卫东江苏省昆山市张浦中学(215321)刘建英
平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质,所以在添辅助线方法上也有共同之处,目的都是造就线段的平行、垂直,构成三角形的全等、相似,把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理,其常用方法有下列几种.举例简解如下. 4
一、连对角线或平移对角线例1 如图1,E是 ABCD中AB延长线上一点,ED交BC于F.求证:
S△ABF=S△CEF.
简证:连BD,由图易得S△BDE=S△BCE(同底等
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