2012年中考数学一轮复习精品讲义 二次函数

一、知识性专题

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专题1 二次函数y＝ax＋bx＋c的图象和性质

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【专题解读】 对二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与性质的考查一直是各地中考必考的重要知识点之一，一般以填空题、选择题为主，同时也是综合性解答题的基础，需牢固掌握．

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例1 二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－84所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；

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③b－4ac＞0．其中正确的个数是 ( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

分析 ∵抛物线的开口向下，∴a＜0；∵抛物线与y轴交于正半铀，∴c＞0;∵抛物线与x轴

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有两个交点，∴b－4ac＞0．故②③正确．故选C．

【解题策略】 解此类题时，要注意观察图象的开口方向、与y轴交点的位置以及与x轴交点的个数．

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例2 若y＝ax＋bx＋c，则由表格中的信息可知y与x之间的函数关系式是 ( )

x ax2 ax2+bx+c

-1 8

0 3

1 1

A．y＝x－4x＋3 B．y＝x－3x＋4

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C．y＝x－3x＋3 D．y＝x－4x＋8

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分析 由表格中的信息可知，当x＝1时，ax＝1，所以a＝1．当x=－1时，ax＋bx＋c＝8，当x＝0时，ax2＋bx＋c＝3，所以c＝3，所以1³(－1)2＋b³(－1)＋3＝8，所以b＝－4．故选A．

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【解题策略】 本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，解决此题的突破口是x＝1时，ax＝1，x＝022

时，ax＋bx＋c＝3和x＝－1时，ax＋bx＋c＝8．

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例3 已知二次函数y＝ax＋bx＋1的大致图象如图26－85所示，则函数y＝ax＋b的图象不经过 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 分析 由图象可知a＜0，

b

＜0，则b＜0，所以y＝ax＋b的图象不经过第一象限．故选2a

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A．

【解题策略】 抛物线的开口方向决定了a的符号，b的符号由抛物线的开口方向和对称轴共同决定．

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例4 已知二次函数y＝ax＋bx＋c(其中a＞0，b＞0，c＜0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．其中正确的个数为 ( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 分析 由a＞0，得抛物线开口向上，由

b

＜0，得对称轴在y轴左侧，由c＜0可知抛2a

物线与y轴交于负半轴上，可得其大致图象如图26—86所示，因此顶点在第三象限，故①③正确．故选C.

【解题策略】 此题考查了二次函数的开口方向、对称轴、顶点等性质，解题时运用了数形结合思想．

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例5 若A ,y1 ，B ,y2 ，C ,y3 为二次函数y＝x＋4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大

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