第一章 立体几何初步

§1.1 棱柱、棱锥、棱台

1.C 2.C 3.D 4.B 5.④ 6.④ 7.六 8. 这些集合间的包含关系为Q刎N

P

9.

∴B、D、F、E四点共面.

（2）由（1）BE、DF共面，EF//DB且EF<D B <DB,

∴EFDB是梯形, BE、DF必相交于一点P，点P既属于面DC 又属于面BC 点P属于这两个面的交线CC ， ∴BE、DF、CC 三线交于同一点P. §1.7 异面直线

1.B 2.D 3.A 4.A

5. 相交、平行或成异面直线. 6.90 7. ③④ 8. 提示:取AB中点H,先证明D1F//A1H,

D1 再证明 A1AH ABE. 从而求得所求角是. 90 CE

1

10.

发现有关系：

n棱锥的棱数有2n条，n棱锥面数有n+1个； n棱柱（棱台）的棱数有3n条， n棱柱（棱台）的面数有n

+2个.

§1.2 圆柱、圆锥、圆台和球

1.B 2.C 3.D 4.D 5. 12 6. 7.3 8.略

29. 上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5 a2. 10、或.

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§1.3 中心投影和平行投影

1.A 2.D 3.B 4.B 5.③

6. 长度与高度，长度与宽度，宽度与高度 7. 84 8.略 9.略

10. 根据三视图可以画出该多面体形状如右：

§1.4 直观图画法

1.C 2.C 3.C 4.B 5. ① 6. 8 8. 略 9. 略. 10. 如右图：

§1.5 平面的基本性质

1.B 2.C 3.D 4.B 5.④ 6. ②③⑤ 7. 4; 6; 7; 8 8. 提示：只要证明点P同时在平面ABD 与平面BCD内. 9.略

10. 证明：a//b a、b确定一平面 a ，

9. 解：如图.

A1

A1 面DC1,C 面DC1,

又EF 面DC1,且C EF,

由异面直线判定定理，得EF与AC1是异面直线。

1

F

C

A

B

10．证:(用反证法)设b和c不是异面直线,则b和c是共面直线,所以b和c不是平行就是相交. 由于b和c不相交,所以b//c;而直线c//a,由公理4得a//b,这与a,b是异面直线相矛盾,故b和c是异面直线.

§1.8 直线与平面平行

1. D 2. A 3. C 4. B 提示：令 k，

DAAC

则AH EH 1 k， GH 5k, EH 4(1 k)，∴周长等于8 2k，又 0 k 1 ∴范围为（8，10），故选B. 5．相交；平行 6. ①②③④ 7.①②

8. 证明：如图,设过直线a的两个平面 与平面α、β分别交于直线c, d, a// ,a/ / a/c/a,/d c//d, c平面// ， 而b为过c的平面 与平面 的交线， c//b,而a//c, a//b

9. 提示：想办法证明MN//BD.

10. 证明： 设A1C1、B1D1相交于O1 ，连结O1G， ∵O1、G分别是B1D1和D1C1的中点. ∴O1G//1B1C1. 又BE=1BC=1B1C1，

且BE//B1C1，∴O1G//BE ∴BEGO1是平行四边形.∴GE//BO1. ∴GE//平面BB1D1D.

§1.9 直线与平面垂直

1. D 2. D 3. C 4. B 5. ①② 6. 7. 12

138．证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC 又∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC C

∴BC⊥平面PAB ∴BC⊥AE又AE⊥PB， ∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC.

9. 证明： ABC A1B1C1是直三棱柱， AB BB1， d

b

c

a

a c A A a又a A ，

同理B ，∴AB 即c ， ∴直线a、b、c共面于一个平面 .

§1.6 平行直线

1.D 2.C 3.D 4.C 5.30 或150 6.平行四边形

7. DE//AC且DE AC 8. 略.

3

9. 证明：如图，连结BD,

H

∵EH是△ABC的中位线，

E1 ∴EH//BD, EH=BD, G

又在△BCD中 , CBCD3

B FG//BD ,FG 2BD. EH//FG,

, 四边形EFGH是梯形。 又FG EH