高中数学公式及知识点速记
高中数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设x1、x2 [a,b],x1 x2那么
f(x1) f(x2) 0 f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1) f(x2) 0 f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，若f (x) 0，则f(x)为增函数；若f (x) 0，则f(x)为减
函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有f( x) f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f( x) f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f (x0)，相应的切线方程是y y0 f (x0)(x x0).
b4ac b2b4ac b2 1,)；,) *二次函数： （1）顶点坐标为( （2）焦点的坐标为( 2a4a2a4a
4、几种常见函数的导数
'
①C 0；②(xn)' nxn 1； ③(sinx)' cosx；④(cosx)' sinx；
⑤(ax)' axlna；⑥(ex)' ex； ⑦(logax) 5、导数的运算法则
'
11'
；⑧(lnx) xlnax
u'u'v uv'
(v 0). （1）(u v) u v. （2）(uv) uv uv. （3）() 2
vv
'
'
'
'
'
'
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数y f x 的极值的方法是：解方程f x 0．当f x0 0时： (1) 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极小值． 指数函数、对数函数
分数指数幂
(1)a(2)a
mn
a 0,m,n N ，且n 1）.
mn
1a
mn
a 0,m,n N，且n 1）.
根式的性质
（1）当n
a； 当n
|a| 有理指数幂的运算性质
a,a 0
.
a,a 0
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