您的位置： 文档网所有分类高中教育学科竞赛 高中数学竞赛平面几何讲座第1讲 注意添加平行线证题

高中数学竞赛平面几何讲座第1讲 注意添加平行线证题

第一讲 注意添加平行线证题

在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.

添加平行线证题,一般有如下四种情况.

1 为了改变角的位置

大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要. 例1 设P、Q为线段BC上两点,且BP＝CQ, ADA为BC外一动点(如图1).当点A运动到使 ∠BAP＝∠CAQ时,△ABC是什么三角形？试 证明你的结论. BP答： 当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时,△ABC为等腰三角形. 图1

证明：如图1,分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D.连结DA.

在△DBP＝∠AQC中,显然 ∠DBP＝∠AQC,∠DPB＝∠C. 由BP＝CQ,可知 △DBP≌△AQC.

有DP＝AC,∠BDP＝∠QAC. 于是,DA∥BP,∠BAP＝∠BDP.

则A、D、B、P四点共圆,且四边形ADBP为等腰梯形.故AB＝DP. 所以AB＝AC.

这里,通过作平行线,将∠QAC“平推”到∠BDP的位置.由于A、D、B、P四点共圆,使证明很顺畅.

例2 如图2,四边形ABCD为平行四边形, E

P

∠BAF＝∠BCE.求证：∠EBA＝∠ADE.

证明：如图2,分别过点A、B作ED、EC

的平行线,得交点P,连PE.

BF 由AB ∥ CD,易知△PBA≌△ECD.有

＝图2

PA＝ED,PB＝EC.

显然,四边形PBCE、PADE均为平行四边形.有 ∠BCE＝∠BPE,∠APE＝∠ADE. 由∠BAF＝∠BCE,可知

∠BAF＝∠BPE.

有P、B、A、E四点共圆. 于是,∠EBA＝∠APE. 所以,∠EBA＝∠ADE.

这里,通过添加平行线,使已知与未知中的四个角通过P、B、A、E四点共圆,紧密联系起来.∠APE成为∠EBA与∠ADE相等的媒介,证法很巧妙.

第1页

你可能喜欢

  • 平面几何问题
  • 高中数学全国联赛
  • 全国高中数学联赛试题
  • 竞赛几何
  • 高中数学竞赛教材
  • 数学平面几何
  • 高中数学解析几何

高中数学竞赛平面几何讲座第1讲 注意添加平行线证题的相关文档搜索

高中数学竞赛平面几何讲座第1讲 注意添加平行线证题相关文档

最新文档

返回顶部