2010年中考数学压轴题100题精选（51-60题）答案

【051】解：（1）k 3，（-1，0），B（3，0）． ······················· 3分 （2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．

则 △AOC的面积=

33

，△MOC的面积=，△MOB的面积=6，∴ 四边形 ABMC的面积=△AOC22

的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9． ·································· 6分

说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面

积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和． （3）如图14（2），设D（m，m 2m 3），连结OD． 则 0＜m＜3，m 2m 3 ＜0． 且 △AOC的面积=

△DOB的面积=-2

2

33

，△DOC的面积=m，

22

图14（2）

32

（m 2m 3）， 2

∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积

3293375m m 6= (m )2 ． 22228

31575 )，使四边形ABDC的面积最大为． ∴ 存在点D(，248

=

（4）有两种情况：

如图14（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C． ∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3． ∴ 点E的坐标为（0，3）． ∴ 直线BE的解析式为y x 3． ···························· 12分

图14（3） 图14（4）

ìx1=-2，ìx2=3， y x 3，ïïïï由 解得í í∴ 点Q1的坐标为（-2，5）． ········· 13分 2ïïy=5；y=0.y x 2x 3 ïïî1î2

如图14（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2． ∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3． ∴ 点F的坐标为（-3，0）．∴ 直线CF的解析式为y x 3．····························· 14分

ìx1=0，ìx2=1， y x 3，ïïïï由 解得 íí2ïïy=-3；y x 2x 3 ïïî1îy2=-4．

∴点Q2的坐标为（1，-4）．综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4）， 使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．

a b c 0，

【052】解：（1）根据题意，得 4a 2b c 0，

c 2.