全等三角形证明辅助线分析实例及复习题答案
全等三角形证明辅助线分析实例及复习题答案
初二数学第十一章全等三角形综合复习
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 例1. 如图，求证： A,F,E,B四点共线，AC CE，AC BD。 ACF BDE。
BD DF，AE BF，
思路：从结论 ACF BDE入手，全等条件只有AC BD；由AE BF两边同时减去EF得到AF BE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CF DE，也可以是 A B。
由条件AC CE，BD DF可得 ACE BDF 90，再加上AE BF，AC BD，可以证明 ACE BDF，从而得到 A B。
证明 AC CE，BD DF
ACE BDF 90 在Rt ACE与Rt BDF中 AE BF
AC BD
∴Rt ACE Rt BDF(HL)
A B AE BF
AE EF BF EF，即AF BE 在 ACF与 BDE中 AF BE
A B AC BD
ACF BDE(SAS)
思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。
小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。
例2.
如图，在 ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD BE，垂足为D。求证： 2 1 C。
思路：直接证明 2 1 C比较困难，我们可以间接证明，即找到 ，证明 2 且 1 C。也可以看成将 2“转移”到 。
