八年级上册数学全等三角形证明辅助线分析实例及复习题答案
初二数学 全等三角形综合复习
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，A,F,E,B四点共线，AC CE，BD DF，AE BF，AC BD。求证：
ACF BDE。
E手，全等条件只有思路：从结论 ACF BD入
AC BD；由AE BF两边同时减去EF得到AF BE，又得到一个全等条件。还缺少一
个全等条件，可以是CF DE，也可以是 A B。
由条件AC CE，BD DF可得 ACE BDF 90，再加上AE BF，AC BD，可以证明 ACE BDF，从而得到 A B。
证明
AC CE，BD DF
ACE BDF 90 在Rt ACE与Rt BDF中
AE BF
AC BD
∴Rt ACE Rt BDF(HL)
A
B AE BF
AE EF BF EF，即AF BE 在 ACF与 BDE中 AF BE
A B AC BD
ACF BDE(SAS)
思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。
小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。 例2.
如图，在 ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD BE，垂足为D。求证： 2 1 C。
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