高三理科数学加试题训练(概率)
高三理科数学加试题训练（概率）
命题人：刘正岳 审核人：范志君
1．某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为分为 ．
（1）求该参加者有资格闯第三关的概率； （2）求 的分布列和数学期望．
⑴设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为p1
该参加者有资格闯第三关为事件A．
111
、、，记该参加者闯三关所得总234
111、p2 、p3 ，
423
2
； 3
(2)由题意可知， 的可能取值为0、3、6、7、10，
则P(A) p1(1 p2) (1 p1)p2 p1p2
P( 0) (1 p1)(1 p2)
1， 3
113 ， 488
P( 3) p1(1 p2)(1 p3) (1 p1)p2(1 p3) 1
P( 6) p1p2(1 p3) ，
8
P( 7) p1(1 p2)p3 (1 p1)p2p3
所以 的分布列为
所以学期望
1111
， ， P( 10) p1p2p3
1224824
的数
13
E 0 338
6
1111
1 3 88246
2
2．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 表示方程x bx c 0实根的个数（重根按一个计）．
（Ⅰ）求方程x bx c 0有实根的概率； （Ⅱ）求 的分布列和数学期望；
2
解:（I）基本事件总数为6 6 36，若使方程有实根，则 b 4c 0，即b
2
当c 1时，b 2,3,4,5,6；当c 2时，b 3,4,5,6； 当c 3时，b 4,5,6；当c 4时，b 4,5,6；
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